本文载《巴蜀史志》2020年第5期“四川历史名人”专刊

数书九章 中华之光

——宋代数学家秦九韶小记

李青春

秦九韶，字道古。宋宁宗嘉定元年（1208） 三月，出生于普州（今四川省资阳市安岳县） 天庆观街“秦苑斋”的一个书香门第、仕宦之家。

秦九韶之祖父秦臻舜，宋高宗绍兴三十年（1160）进士及第，官至通议大夫（正四品）。父亲秦季槱，宋光宗绍熙四年（1193）进士及第， 累仕显谟阁直学士（从三品）。秦臻舜父子，同 治春秋，政声亦佳。秦九韶之祖母和母亲，均 出于书香门第。秦九韶出生于如此书香之家， 受到长辈之熏陶，接受良好家庭教育。加之， 秦九韶生活在父亲结交的忠臣良相、儒雅之士 挚友圈中，师长之关爱教诲，为秦九韶之健康 成长培植了优良环境。

安岳县秦九韶纪念馆一角

嘉定九年（1216）秋，秦九韶随祖母、母 亲离开普州，与知巴州军州事之父亲团聚。嘉 定十二年（1219），兴元军士权兴等兵变犯巴州， 守臣秦季槱失巴州。第二年，秦季槱出任工部 郎中。秦九韶随父至临安，开始了“早岁侍亲 中都，因得访习于太史”之励志年华。

宋理宗宝庆元年（1225）六月，秦季槱知 潼川府军州事，秦九韶随之。秦九韶后擢升郪 县县尉，24 岁蟾宫折桂。宋理宗端平元年（1234） 冬，秦九韶赴临安任国史院校正。

端平三年（1236）正月，秦九韶任蕲州通判。第二年，擢升和州军州事。后相继任职淮南西路、 两浙路和广南东路、广南西路。宋理宗景定二 年（1261）七月，秦九韶知梅州军州事，宋度 宗咸淳四年（1268）三月卒于梅州。终年 59 岁。

秦九韶身处宋金、宋蒙战争乱世，仕途坎 坷。他酷爱数学，虽置身政治，但对数学研究 从未放弃。在政务之余，广泛收集历学、数学、 星象、音律、营造等资料，进行分类研究。

数书九章

宋理宗淳祐四至七年（1244—1247），秦九韶利用为母守孝的宝贵时光，把长期积累之数 学知识及研究所得予以整理编辑，写出中外闻 名巨著《数书九章》。早在汉、魏之间，《孙子 算经》就提出了一个有名的数论科学算题，即 某数除以 8 余 7、除以 5 余 3、除以 7 余 2，求 某数。当时虽已求出答案为 23，但未从理论上 阐释。秦九韶解此难题，创造了“大衍求一术”（一次同余式组解法），不仅在当时处于领先地 位，在近代数学和现代电子计算中，亦起到重 要作用，被称为“中国剩余定理”。秦九韶所论 “正负开方术”（高次方程数值解法），被称为“秦 九韶程序”。当今世界各国从小学、中学到大学 课程，几乎都用到秦九韶定理、定律及解题原则。秦九韶在数学方面取得之成果比西方数学家取 得同样成果早 500 多年，代表了中世纪世界数 学发展之主流及最高水平，奠定了秦九韶在中 国数学史上的崇高地位。此乃秦九韶一生最为 伟大之成就和对世界数学发展之卓越贡献。

《数书九章》是一部堪与《九章算术》相 媲美的世界数学名著。如果说《九章算术》标 志着中国古代数学理论的形成，那么《数书九章》 则标志着中国古代数学之顶峰、世界数学发展 的主流与最高水平。

秦九韶所著《数书九章》，在比其年长 27 岁的收藏家、目录学家陈振孙所著《直斋书录 解题》中记作《数术大略》9 卷，陈振孙云此 书本名《数术》；比其小 24 岁的周密所著《癸 辛杂识续集》中记作《数学大略》。清乾隆中期 开《四库全书》馆，从《永乐大典》中辑录此 书抄入《四库全书》，亦称《数学九章》。后来 有两个抄本。明神宗万历四十五年（1617），赵 琦美为王应遴抄《数书九章》，此为赵琦美抄本。后来转入张敦仁、沈钦裴之手，沈钦裴予以校订， “以老病未卒业”，其弟子宋景昌受郁松年之托， “以赵本为主，参以各本，重加校订，成为《宜 稼堂丛书》底本，流传较广”，《数书九章》遂 成为现今通称。

《数书九章》18 卷，9 类，每类 9 题，共 81 题。

《数书九章》自序 ：“窃尝设为问答，以拟于用， 积多而惜其弃，因取八十一题，厘为九类，立 术具草，间以图发之，恐惑可备博学多识君子 之余观。”九类 ：大衍第一，天时第二，田域第 三，测望第四，赋役第五，钱谷第六，营建第七， 军旅第八，市易第九。题面不只谈数学，还涉 及自然现象、社会生活，为我国历代数学专著 所仅见。

秦九韶集秦汉以来中国开方术之大成，提 出一套完整的利用增乘方法（随乘随加）逐步 求出任意高次方程正根的方法，亦称正负开方 术， 现称“ 秦九韶法 ”。在《 数书九章》 中， 秦九韶列举了 20 多个解方程问题，最高达十 次方。有人说，计算机发明以后，解方程变得 有趣了。确实如此，秦九韶高次方程数值解 法，可以毫无困难地转化为计算机程序。目前 一些数学教科书已将这一解法明确为“秦九韶 程序”。

在西方，关于高次方程数值解法的探讨， 经历了漫长的历史过程，直到 1819 年 7 月 1 日， 美国数学家霍纳在英国皇家学会发表论文《用连续逼近法解任何次数字方程的新方法》，才 提出与增乘开方法演算步骤相同的算法，后被 称为“霍纳法”。秦九韶的成就比霍纳早 572 年。

秦九韶对一次同余式组解法（大衍求一术） 的理论概括，是其在数学史上另一项杰出贡献。其大衍求一术与高次方程数值解法一样，简洁、 明确，带有极强的机械性，其程序亦可毫无困 难地转化为算法语言，用计算机来实现。西方 称其“中国剩余定理”。

在《数书九章》中，秦九韶通过大量例题， 如“古历会积”“治历演纪”“积尺寻源”“推计 土功”“程行计地”等，展示了“大衍求一术” 在解决历法、工程、赋役和军旅等实际问题方 面的广泛应用。秦九韶在求解一次同余式组问 题的各项成就，无论是系统理论，还是周密考虑， 在今天看来亦很不简单，充分显示了秦九韶高 超的数学水平和计算技巧。

在西方，最早接触一次同余式组的是意大 利数学家斐波那契，他在《算盘书》中给出两 个一次同余式组问题，但没有一般解法。1743 年，瑞士数学家 L·欧拉才对一般一次同余式 组进行深入研究，重新获得与秦九韶“大衍求 一术”（西方称“中国剩余定理”）相同的定理， 比秦九韶晚 496 年。《数书九章》除“正负开方 术”和“大衍求一术”两样重要成就，还有不 少其他成就。如在代数方面，继承了“九章算术” 的“方程术”，改进线性方程组解法，普遍应用 互乘相消法代替传统直除法。在几何方面，对 “九章算术”与“海岛算经”中的测望之术发扬 光大，对勾股、重差之术多有阐发。秦九韶在 几何方面的另一项杰出成果是“三斜求积术”， 即由三角形不等三边之长（大斜、中斜、小斜） 计算三角形面积的公式。即秦九韶海伦公式 ：S= √ [p（p-a）（p-b）（p-c）] 。

秦九韶《数书九章》11 个军旅问题所用数 学知识，除一般加减乘除四则混合运算外，还用勾股、重差、开方等比较高深的 方法。对于军旅问题，像《数书九章》 这样重视，涉及问题这样多，且使 用最新数学方法，在中国传统数学 中是罕见的。这是秦九韶亲自参加 抗金、抗蒙战争，将数学知识用于 战争实践，并在战争中进行数学研 究的结晶。秦九韶在国难当头、政 治腐败之际，试图通过“嗜进谋身”， 以自己的知识服务于社会。

秦九韶的哲学思想和数学思想， 与宋代儒学中的道学学派一致。秦 九韶把数学与道统一起来，明确指 出“与道非二本也”，加之数学实践 体会，使其对数学的重要性产生了 较为清醒的认识，他高度评价数学 的作用，反对轻贱数学的世俗看法。秦九韶将数学应用概括为二 ：“所谓 通神明，顺性命，固肤末于见”“经 世务，类万物”。实际上，秦九韶继 承了中国传统数学思想关于数学作 用的论述。秦九韶对于“神明”“性 命”所谓“大者”体会自认较为肤 浅，将才智倾注于“经世务，类万 物”的“小者”上，十分注重搜求 天文历法、生产、生活、商贸、军 事中的数学问题，“设为问答，以拟 于用”，尽力满足社会实践需求，告 诫人们学好数学，精于计算，避免“财 蠹力伤”。

秦九韶坦诚自己对“大者”体 会十分肤浅，彰显其不慕虚荣、实 事求是、“知之为知之，不知为不知” 的精神，这在数学开始泛滥的南宋， 十分难能可贵。我国清代数学史家陆心源称赞说 ：“秦九韶能于举世不谈算法之时， 讲求绝学，不可谓非豪杰之士。”1973 年，美国出版的《十三世纪的中国数 学》系统介绍了中国学者在一次同余 式组问题方面的成就。作者力勃雷希 说 ：“秦九韶在不定分析方面的著作 时代颇早，考虑到这一点，我们就会 看到，有着‘科学之父’美誉的美国 著名科学史家萨顿，高度评价秦九韶 为‘他那个民族、他那个时代、并且 确实也是所有时代最伟大的数学家之 一’，是毫不夸张的。”中国古今数学 家，能得到西方数学史界一言九鼎的 人物如此之高的评价，唯有秦九韶也。

2007年10月15日，中国数学会、 国际数学史委员会主办的数学史国际 学术会议闭幕式暨纪念秦九韶《数书 九章》成书760周年、越年诞辰800周年大会，在秦九韶故里安岳举行。百余名中外学者齐聚安岳，隆重纪念 秦九韶越年诞辰800周年，缅怀他对 世界数学发展作出的杰出贡献。

为纪念秦九韶这位世界级伟大数 学家，中共安岳县委、安岳县人民政 府及全县人民，不遗余力，以各种方 式缅怀他、纪念他，在AAAA级景 区圆觉洞景区修建了秦九韶纪念馆， 在孔庙紫竹公园修建了秦九韶广场， 在县城新区修建了秦九韶路，在县城 北区修建了九韶中学、九韶小学…… 正所谓 ：

经典石刻呈古韵，

一品柠檬闪金光。

两张名片耀普州，

九韶故里铸辉煌。

（本文载《巴蜀史志》2020年第5期“四川历史名人”专刊 ）

来源：四川省地方志工作办公室

作者：李青春（四川省安岳县地方志办公室主任）