秦九韶（1208-约1267），字道古，南宋嘉定元年（1208）三月生于普州安岳（今四川省安岳县），中国古代数学家。他用数学阐述治国思想，是一项前人与今人都没有研究过的空白课题。为了完善秦九韶数学家之外的另一面，我们从《数书九章》（1247）一书的系文和正文中设置的81个数学题，进行深入研究，取得了重大创新发现与突破，还原了他不仅是一位伟大数学家，而且是一位忧国忧民的爱国者。他最早提出了一套明晰、易于操作（如计算或施工）的用数（科）学治国的方法和举措。

秦九韶为官时，在工作实践中仍不断地学习、研究和收集前人与民间用数（科）学管理和治理国家的原始科技资料，后来通过《数书九章》的系文和正文的数学题，一方面介绍了他提出的数学方法，另一方面，表达了他比较全面、系统和丰富的用数学阐述管理国家的经济、国防建设和保障民生的科学方法和措施，最早提出了科学治国思想，这是中国古代数学中从来没有和罕见的。所以，秦九韶是一位创新型的科学家。

我国古代，大都是“文科”科举考试入仕的官员管理国家，不太懂自然科学知识，而秦九韶是一位自学“理科”入仕的官吏，他知道数（科）学的重要性，并且认识到用数（科）学管理国家的好处，所以他主张官吏学习数学，并用数学阐述治国的方法与措施。

治国总纲  秦九韶在系文“述营建第七”中，提出了他的两条治国总纲领“惟武图功，惟俭昭德”。实质上是“尚武强军，崇俭立家”。因为，秦九韶知道，宋朝的基本国策之一是“兴文教，抑武事”即“重文轻武”，不重视国防建设。

宋朝国富不强军，先后受到辽、金和蒙古军的多次入侵，多次战败，每败纳贡，最后灭亡。秦九韶专设一章，提出国防建设的军事思想，涉及南宋用兵、侦查、行军、布阵、军营、操练、兵器和军需等诸多方面。这些强军措施在冷兵器时代是管用的。他的这些宝贵资料“正可以补充宋代曾公亮兵法《武经总要》（1044）之不足”。

“惟俭昭德”即唯有勤俭节约治国和勤政，才能昭示美德，生财致富。秦九韶举出汉代“匠计灵台，俾汉文惧”的典故，说汉文帝在位23年间，没有修建过新的宫殿，他曾打算修一个露天灵台，找人核算后，说要百金，又听说百金相当于十户中等人家一年的总收入，为了勤俭节约治国，决定不修了。并且，秦九韶知道，晚唐诗人李商隐《咏史》中说“历览前贤国与家，成由勤俭破（败）由奢”。所以勤俭、勤政可以致富。

显然，秦九韶认识到治国必须强军富国兼顾，富国是强军的基础，强军是富国的保证。这就是秦九韶强军、富国和富民的治国总思想。

施行仁政 “仁政”就是“仁慈的政治措施”。秦九韶书中有三段系文讲为官者要施仁政：“魁隗粒民，甄度四海。苍姬井之，仁政攸在”。意即百姓虽小当为先，度量好四海的耕地，像西周姬氏施行井田制，保障了农民的生活，这就是施仁政。“惟仁隐民，犹已溺饥。赋役不均，宁得勿思”。意即为官者要施行仁政，为民着想，好像自己溺水或挨饿，如果赋税徭役分配不均、不公平，怎不让老百姓思虑再三。“彼昧弗察，惨急烦刑。去理益远，吁嗟不仁”。意即那些横征暴敛愚蠢的人没有明察，急于敛财，还要动用酷刑，离公理越来越远，可叹为官者不仁不义啊！

怎样施行仁政？秦九韶在书的正文几章中，设置50多个数学问题，一一进行解答。

国计民生  国家经济和人民生活，是国富民强的基本标志。秦九韶通过数学题的方式，给出一套易于操作的、将数学应用于国家经济建设和保障民生的方法和举措。例如：

（1）合理赋税。秦九韶在“述赋税第五”的系文中说：“邦国之赋，以待百事。畡田经入，取之有度”。意思说：国家规定征收的赋税，是用来兴办民间百事。依据田亩人口征税，征收应有适当尺度；又说“物等敛赋”（按物品等级纳粮上税，因为当时宋朝是按亩平均征税，秦九韶认为应该按土地肥瘠等级征税。），提出赋役均平，应有个度。

（2）善于理财。秦九韶在“述钱谷第六”的系文中说：“我闻理财，如智治水。澄源浚流，维其深矣”。意思说：听说治理财政的道理，好像聪明人治水一样。澄清源头在疏通河道，才能维持水深而畅。实质上讲财政收支要清楚，保证国家钱财不流失，做到开源节流，节约财政。他用许多数学题给出善于治理财政的案例，如公开、公正、合理的收入与分配财政的方法。

（3）耕者有田。北宋灭亡，南宋建立，中原地区一些北宋人陆续迁移或逃到南宋控制的江南数省。南宋领土只有北宋的三分之一，人口骤增，原有耕地不够。怎样使耕者有田呢？秦九韶用数学题的模式，提出了兴开田地，即沿革历史上在江湖地带开发“圩田”，如围海填湖，在江畔、沙滩等处治水造田。

例：田域类“计地容民”原题说：“问沙洲一段，形如棹刀，广一千九百二十步，纵三千六百步，大斜两千五百步，小斜一千八百二十步，以安集流民，每户一十五亩，欲知地积、容民几何”。经他计算，此地开垦土地面积203顷50亩，按每户分15亩，可解决1300多户的耕地问题。

如图所示，棹刀形似划船的桨，即四边形ABCD。用勾股定理算出Rt△ACD面积及AC；又用秦九韶创立的“三斜求积公式”算出△ABC的面积。其公式：代入已知数，得棹刀形面积，因1亩=240平方步，1顷=100亩，则得203顷50亩。除15亩合答。

（4）居者有房。由于南宋人口骤增，住房紧缺，普通百姓买（修）不起房，出现住房难，住房贵（高租金），秦九韶关心民生，一方面提出居者有房的重要性，在“述营建第七”系文中说：“斯城斯池，乃栋乃宇。宅生寄命，以保以聚”。意思说，座座城池，幢幢房屋。百姓生存托命的场所，用以保全和聚居的地方；对当时许多人租赁房屋租金过高，提出减租，保障百姓安居乐业。他设置一道数学题“僦直推原”题说：“问房廊数内一户，日纳一百五十六文八分足。为准指挥未曾减者减三分；已曾经减三分者减二分；已曾经减二分者更减二分。今本户，累经减者。欲知元额房钱几何？”此题说：今有一户租赁临街商铺或住房，现在每日交纳房租156文8分。按减房租规定，从未减过房租者减3分（指减去原房租的十分之三）；已经减过三分者再减二分（指再减房租的十分之二）；已经减过二次租的再减二分（指十分之二）。今本租住户，属于累（三）次减过租的住户。问原来这一住户每日交纳房租是多少？

经秦九韶计算后得知，原来每日交房租350文。经过三次减租，现在每日只交156.8文（据考，此房租仍比北宋灭亡前贵）。显然可知，现在比原来少交房租350-156.8=193.2（文钱），亦即今日比昔日降低了（350-156.8）÷350=55.2%。

（5）公粮质量。秦九韶认为粮食是国家备战、备荒，安邦治国、百姓生存的根本保证，关系国计民生。怎样落实与保证公粮质量与数量、合理选择储粮地点以及保管等，他用数学题的模式，给出解答，这也是“善于理财”之一。

特别是为保证征收的公粮或购买粮食的质量，他创造性地提出了怎样检验质量的方法，如在钱谷类“米谷粮分”题说：“问开仓受纳，有甲产米一千五百三十石到廊。验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十粒，内有谷二十八颗。凡粒米率，每勺三百。今欲知米内杂谷多少，以折米数科责及粒，各几何？”

秦九韶独创地提出了检验米中杂谷粒数的方法，即先随机取一捻样本米，数出内有多少谷粒。按勺率，每勺有米300粒，进而求得交来公粮米内杂谷是多少。这里“科责”指征收钱物的折换或换算之意。

秦九韶这种检验方法，西方17世纪以后才使用，即现代数理统计中随机抽样检验残次品的科学方法，这又表明了他的超前思想。

（6）营建质量。对于土木、水利、城镇等工程的建设，秦九韶在书中几章都用数学题模型给出怎样设计、计算、施工、用料和按规章节约营建等一套易于操作、保证质量的用数（科）学管理营建的方法与措施。如他在“述营建第七”系文中说：“鸿功雉制，竹个木章。匪究匪度，财蠹力伤”。“雉制”指古代的城墙制度，高一丈长三尺为一雉。他以修城墙为例说：城墙建筑工程宏大，用竹木按规章建成。不精心规划和设计，就会劳民伤财。并且还举出汉代“匠计灵台，俾汉文惧”的节约营建的典故。

有一次，他随为官之父到一河渠水利工地巡察，发现施工者采取“削帮增顶”的方法，即在堤坝附近取土，增加提干高度。这种水利堤坝增高了，而提干却削薄了，洪水一来，垮得更快。这显然是不按规章、偷工减料的施工。于是下令禁止。

今人研究《数书九章》中许多建筑记载，“正可作为建筑历史文献的补充和旁证”，有的远详于或与宋代李诚《营造法式》（1103-1106）相符合。

（7）历法气象。天文历法和气象的雨雪测量，关系到农业收成，是人民和国家的生命线之一。秦九韶的国计民生治国思想中，专设一章强调这个问题，如在“述天时第一”的系文中说：“历久则疏，性智能革”“三农务穑，厥施自天。以滋以生，雨膏雪零”。意思说，历法用久了就会出现误差，聪明的人能够改革旧历。农夫辛勤耕种收获，很大程度上还要靠天。庄稼得到滋养才能生长，离不开雨露和雪水浇灌。他在正文中用数学模型，落实改革旧历和正确测算雨雪等方法和措施，得到后人称颂。如在“天池测雨”题说：“问今州郡都有天池盆，以测雨水。但知以盆中之水为得雨之数，不知器形不同，则受雨多少亦异，未可以所测，便为平地得雨之数”。题意说，今天各州郡所使用的天池测雨量，不管容器形状怎样，总把容器里的雨水深浅作为平地雨水深浅，这是不正确的。接着提出了正确的测量、计算雨量的方法，纠正了当时错误测算方法。

今天的南京北极阁气象博物馆，在秦九韶雕像旁写着这样一句话：他用“平地得雨之数”量度雨水，是世界上最早为雨量测定奠定科学理论的科学家。

（8）反对奸商、贪官。秦九韶认为商贸是国家增加财政收入来源、满足民生生活的重要经济工作，他不主张古代“重农抑商”的国策，反对偷税漏税，奸商囤积居奇，牟取暴利，更反对官员贪腐。如他在“述市易第九”系文中说：“蹛财役贫，封君低首”。意思是说：奸商囤积财物奴役贫民，封疆大吏也向他们点头赔笑。在“述钱谷第六”系文中又说：“商征边籴，后世多端。吏缘为欺，上下惧殚”。意思是说：官府征集边防军粮，后世发生多种弊端。贪官污吏借此欺诈百姓，朝廷和百姓都害怕。还有前面的“施行仁政”第三段说：贪官横征暴敛，急于敛财，还要动用酷刑等等。

对于奸商和逃税人，秦九韶执法如山。一次，他们发现私盐和官盐同在市场交易，按当时法律规定，盐业贸易，只准官府经营，不准私人贩卖。后来他派人调查，发现原来一个奸商和一位朝廷江防巡将共同勾结贩卖大宗私盐。他们从主犯家中搜出几千担盐。秦九韶依法处以主犯斩立决，没收全部财产，从而杜绝私盐上市，为国增加了税收。