《数书九章》部分内容。安岳县委宣传部供图

安岳县秦九韶纪念馆。 安岳县委宣传部供图

主要贡献

秦九韶是我国古代宋元数学研究高峰时期的主要代表人物，所著《数书九章》被收入《永乐大典》和《四库全书总目提要》。全书九章十八卷，每章为一类，每类9题共计81个算题，内容极其丰富，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输。该书许多计算方法和经验常数至今仍有很高的参考价值和实践意义，被称为“算中宝典”，代表了当时中国数学的先进水平，在世界数学史上占有崇高的地位。

历史功绩

秦九韶系统总结和发展了高次方程数值解法和一次同余式组解法，创立了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，是中国传统数学在这两个方面所取得辉煌成就的杰出总结，比西方著名数学家高斯建立的同余理论早550多年，被西方称为“中国剩余定理”，代表了当时世界数学发展的最高水平。

在川遗存

资阳市安岳县有秦苑斋、秦九韶纪念馆、秦九韶广场等遗址和纪念场馆。

当代价值

秦九韶吸收中国古代数学精华，将数学应用于社会生活并有所拓展，在数学观上的创见和突破对世界数学发展作出了贡献。同时，也证明了东西方数学各有所长，西方以系统性、逻辑性取胜，东方以实用性、构造性见长。秦九韶的数学思想是中华优秀传统文化的重要组成部分。

人物简介

秦九韶（公元1208年—1268年），字道古，祖籍鲁郡（今河南省范县），出生于普州（今资阳市安岳县），南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、营造之学。南宋绍定五年（公元1232年）考中进士，历任建康府通判、江宁府知府、琼州守等，后遭贬，卒于梅州任所。

他所著《数书九章》，被称为“算中宝典”；他善于创新，用数学解决百姓的实际问题——他就是南宋数学家秦九韶。

德国数学家高斯提出的同余理论，是数论的重要内容之一。而在其之前五百多年的中国古代，秦九韶就提出了同样的解法。他的理论被西方称为“中国剩余定理”，也代表着当时世界数学研究的最高水平。

□刘火

壹

中国的二十世纪八十年代是一个希望在田野、硕果在田野的时代。

1987年5月21日，在中国，在北京师范大学，召开了“秦九韶《数书九章》成书740周年纪念国际会议”。这时距秦九韶仙逝的1268年，已经过去了719年；距《数书九章》1247年（南宋淳祐七年）成书，已经过去了740年。出席这个会议的有来自全国的科技史家50多位，还有来自美国的席文、焦蔚芳，比利时学者李倍始和日本学者道胁义正、吉田忠、川原秀城等。特别是给予过中

国古代科技高度肯定并著有《中国科学技术史》的科学史巨匠李约瑟(J· Nedham)，专门发电祝贺这一盛会的召开。大会共收到中、英论文60余篇，其中有30篇在大会上宣读。会议还专门就秦九韶的生平事迹和数学成就进行了几场专题报告。

“秦九韶《数书九章》成书740周年纪念国际会议”，让世界重新认识了中国这位数学天才秦九韶，也确认了《数书九章》在全球的数学史地位。

贰

秦九韶出生之前的普州（今四川安岳），不是一个随便可以在历史上忘掉的地方。如果把它置于巴蜀两核的成都重庆之间来观察，安岳恰好处在一个文明先发达区域。事实也是如此。1951年新中国在巴蜀建第一条铁路“成渝铁路”时，在今资阳火车站附近发现了旧石器时代晚期的人类化石。这具化石，被人类进化发展史上称作“资阳人”。

“资阳人”是古人类的化石。而安岳石刻则是古人精神与文化的化石。据2000年5月的普查，历代石窟造像218处、造像10万余尊，是中国已知的佛教造像最集中的地方。安岳石窟始于南朝梁武帝普通二年(公元521年)，盛于唐宋两代。从造像的历史和造像的造型与演变，安岳石刻上承云冈、龙门，下启大足。安岳石刻从佛教西来中土化的过程、历史，以及在此地经久弥新的存在，足可以表明普州安岳的人文渊薮是何等的灿烂。

隋时，安岳就是一个叫“资阳郡”的州治所辖。到了唐代，安岳属剑南道普州（安岳是普州治所）；到了北宋，它属梓州路普州；到了南宋，它属潼川路普州。南宋嘉定元年即公元1208年（或说1202年、或说1207年、或说1209年），秦九韶就出生在这样一个历史和文化底蕴都相当深厚的地方。

随后的岁月，从这里出发，秦九韶开始了他一生丰富多彩且仕途坎坷的人生。普州哪里知道，秦九韶哪里知道，普州为中国科学史、为世界数学史贡献了一位世界级的数学天才。

当然，自隋唐开科取士以来，至南宋几近六百年。学而优则仕，深入读书人骨髓。据1993出版的《安岳县志》载，普州一地，两宋朝就有262名进士。秦九韶的梦想，就跟他的父亲一样：苦读、考取功名、入仕、为官家、为朝廷，同时也可能如范仲淹似的居其庙堂忧其民。一句话，读书人的梦想就只有一个“入仕为官也为民”。

现在来看一看秦九韶的仕途吧：

绍定二年（公元1229年），二十一岁，自南宋京城临安（今杭州）随父读书返乡。明嘉靖《郪县志》称“绍定二年，秦九韶擢县尉”。从绍定二年（公元1229年）到淳祐四年（公元1244年）近十年间，秦九韶经蒙古人入蜀侵扰之苦、投身抗元、顺川江流离，先后任过蕲州（今湖北蕲春县）副职通判、和州（今安徽和县）太守、建康（今南京）通判。淳祐十年（公元1250年），四十一岁投于右丞相吴潜门下。吴潜，嘉定十年（公元1217年）状元，后因与权相贾似道理政观念不同受排斥。秦后来也投身于贾，这为秦晚年的坎坷埋下了伏笔。宝祐二年（公元1254年），四十六岁，离开吴门，赴沿江制置司参议官。四十七岁时定居湖州（今浙江湖州市）。宝祐五年（公元1257年），四十九岁拜吴潜政敌贾似道，不久出任琼州（今海南琼县）代理知州，三个月后忽忽离职返回湖州。开庆元年（公元1259年）五十一岁时再次投身于吴府，但因南宋大词人刘克庄（时任工部尚书）反对，仕途受阻，仅得司农寺宰闲职。直到五十三岁时，才又出任梅州（今广东梅县），不久“治政不辍”而“竞殂于梅”。享年五十九岁。

如果仅从履历看，秦九韶就是两千多年文人和低级官吏中通常的一个。如果这样的话，秦早就淹没在历史的深处，或者早在历史的云烟中缥缈无迹。但秦九韶是秦九韶，蜀人的独一，国人的独一，甚至可以说在他那个时代，也是世界的独一。

在他的为官旅途中，有三年时间，于秦九韶、于中国、于世界数学史，是极为不平凡的三年。因为这三年即淳祐四年（1244年）为丁母忧至淳祐七年（1247年）间，秦九韶写下了天才般的著作《数书九章》。

叁

让我们再次回到1987年北京“秦九韶《数书九章》成书740周年纪念国际会议”。

中国当代最权威的数学家和数学史家吴文俊、白尚恕、沈康身、李迪、李继闵等的“秦九韶及其著作研究专题组”给大会提供的论文指出：《数书九章》“是继《九章算术》等经典著作后一大革新”，其“大衍类可说是秦九韶的创作，其中，一次同余式组的解法达到了较完美的境界”，吴文进一步指出“秦氏在十三世纪发明的大衍求一术是有划时代意义的”，而且是“在当时仅有算筹作为唯一计算工具的条件下”得出的。吴文于此无比惊叹地写道：此大衍求一术“数据多而复杂，秦氏有非凡的计算能力，令人惊奇”。

时年70岁的南京大学数学系教授莫绍揆提交的英文论文，将秦九韶的数学研究和成果放于中国数学史的长河里来考量。他认为，秦九韶在十三世纪所做出的杰出成就，在当时世界上是领先的。这篇讨论秦九韶数学成就的论文试图回答李约瑟之问：“尽管中国古代对人类科技发展做出了很多重要贡献，但为什么科学和工业革命没有在近代的中国发生？”

查有梁在《论秦九韶的“缀术推星”》里说：“从‘缀术推星’我们可以看到：‘缀术’逼近法在描述天体运行上是很科学的——这是后来牛顿所应用了的方法。从一般科学方法论看，这是把观察测量与数学演绎结合起来。由此可以看到：中国的传统科学的发展是可以通向近代科学的。”这是查有梁在研究了秦九韶数学成就之后的观点。遗憾的是，中国古代数学在到达秦九韶这一高峰后，便止步不前。

因此骆祖英在这个国际会议上呼吁：“正确评价《数书九章》的历史功绩，研讨秦九韶的学术思想，恢复秦九韶作为中世纪世界数学大家的应有地位，应当是数学史工作者不可推诿的历史责任。”

肆

如果，我们今天重返1987年那个初夏的日子，或者说，即或那个初夏已经过去了整整33年，我们依然会感受到，正是这样一个高规格的国际会议上，才让世界至少让世界数学史，重新认识了秦九韶，重新定位了秦九韶。也因为这次大会，秦九韶进入到大众视野；也因为这次大会，推动了中国学术界对秦九韶和他的数学巨著的进一步研究。

对于一个生于仕宦家庭、长于一个王朝行将灭亡的动荡时代的读书人，扬名立万，不是靠的功名，不是靠的官大，也不是靠的诗赋词曲，靠的是数学巨著《数书九章》。在《数书九章》的自序里，秦九韶开宗明义地写道：

周教六艺，数实成之，学士大夫，所从来尚矣。用其本太虚生一，而周流无穷。大则可以通神明、顺性命，小则可以经世务、类万物。

秦关于对数学的定义，显然基于道家的学说，同样也包括了儒家的思想。这是中国传统文化耳濡目染于秦的骨髓。秦九韶道、儒的结合，肯定数学这一艺可以“通神明、顺性命”。此处的“顺性命”并非有论者认为是数学神秘主义的表达，刚刚相反，由于有接下来的“经世务、类万物”的表达，可以看到秦九韶研习数学的功用和目的（即秦九韶所说的“以拟于用”）。秦九韶这一双重表达，事实上是对一个开科取士已成为那个时代那个社会读书人的必由之路的某种反叛，或者说，表明了作为一位数学家秦九韶准备或者开始与旧传统旧格局的决裂。这一反叛和决裂的标识就是《数书九章》。在这种前提下，秦九韶继续写道：

九韶愚陋，不闲于艺。然早岁侍亲中都，因得访习于太史，又尝从隐君子受数学。际时狄患，历史遥寒，不自意全于矢石间，尝险罹忧，荏苒十祀，心槁气落，信知夫物莫不教也。

这是数学天才何以成为天才的一段自注。虽然早岁对于四书五经不那么感兴趣，但却对周教的六艺（礼、乐、射、御、书、数），从来就没有失去过兴趣和信心。再加上年轻（大约十一岁到十四岁）时随父在京城临安学习天文，特别是得到高隐之士南宋后期著名道学家陈元靓在数学方面的指点。于是将自己闭关三年，写出了天才的《数书九章》。

“立术具草，以图发之”。这便是秦九韶扬名立万的二十万字的皇皇巨著《数书九章》的前因后果。

仅用三年时间写就一部高峰之作，不是天才是什么？不是超级天才是什么？所有的科学、艺术、文学等，除了勤奋和外部因素外，没有天赋，显然不足以成为大家的，更不要说成为如秦九韶这样卓然大家！正是秦九韶在十三世纪给世界贡献了“中国剩余定理”。

遗憾的是，历史一度对秦九韶并不太公正。二十四史最为芜杂的《宋史》竟没有秦九韶的传记。连与秦九韶最有关联的吴潜（《宋史/列传一百七十七/吴潜》）、贾似道（《宋史/列传二百三十三/奸臣/贾似道》）传里也无秦九韶的羚羊挂角。我们今天看到的秦九韶的生平行迹，大都散见在秦行迹的方志野史笔记里，或者说，有关秦九韶的行迹如碎片一般地散落在时间和空间里。比较完整的秦九韶的传记，是秦同时代的大词人周密《癸辛杂识续集》关于秦九韶的笔记。不过这传记，如徐品方、孔国平所著的《中世纪数学泰斗秦九韶》里所说“周密等人记载的失实，严重歪曲了秦九韶的形象”。确实在周密的这个秦九韶的小传里，对秦否多于臧、贬多于褒，但我们却在《癸辛杂识续集》看到了其他关于秦九韶记录所看不到的，那就是秦九韶的天赋、好学、广博、多才、多艺。《癸辛杂识续集》里说秦九韶：

性极机巧，星象、音律、算术，以至营造等事，无不精究。

再就是：骈丽、诗词、游戏、毬马，莫不能知。除了四书五经，天下知识技艺，对于秦九韶来说，没有他不知道的，没有他不会的，甚至说没有他不精的。当然，正如这则序中所说言“愿意进之于道”。也就是说，他秦九韶在撰写的这部数学巨著，依然具有经用济世的功用和功利。确实也是，开庆元年（公元1259年）在重新追随吴潜时，秦九韶将《数书九章》送与最高当局宋理宗，以求此书效力于国家，以求此书得到理宗的重视，或者说以求此书进阶于仕途高层。不幸的是，那时的南宋王朝已日暮西山穷途末路了。谁还有兴趣去关注一本与内忧外患无关的数学著作？《数书九章》在宋末的命运，就跟诞生它的王朝一样，在“文采与悲怆的交响”（《文采与悲怆的交响——话语中国（宋）》，2005）中，一部划时代的数学巨著生不逢时。

伍

幸运的是，时间是公正的。

秦九韶不讳言自己的数学之根源于河洛、源于周易、源于八卦九畴，这看起来与西方近现代的数学理念有些相隔。但是，秦九韶生活的时代，整个西方还沉浸在神权的威势中，凡触及到与神相违的都会被视为异端：书遭焚毁、人遭火刑。而在东方的中国，秦九韶孜孜以求精研代数几何，探索数学的终极秘密和现实功用。秦九韶在写《数书九章》时就“信知夫物莫有数也”，于是“肆意其间，旁诹方能，探索杳渺”，求其“数与道非二本”。何谓“道”？“道者，盖万物之类，圣人之至赜也”（《隋书/经籍志》）。也就是说，中国的数学一开始就有追求万物本源的旨义，这与亚里士多德的“万物皆数”的西方数学概念不谋而合。或者说，秦九韶的“数与道非二本”的观念是一个极富天才又极先进的理念。

中国没有忘记：

《数书九章》被明初的《永乐大典》录入；

《数书九章》被清中期的《四库全书》录入；

清道光二十二年（1842年），“宜稼堂丛书”刻印；

民国二十六年（1937年），王云五以万有文库“国学基本丛书”印行；

随着清末民初的西学引进，以中西观念对照研究《数书九章》在中国风起；

当代数学泰斗吴文俊等编写的《中国数学史大系（两宋卷）》的秦九韶篇，足足436页。这在中国古代数学家里，极为罕见。足见秦九韶在中国数学史的地位；

2012年出版的《中国数学史最光辉的篇章：李冶、秦九韶、杨辉、朱世杰的故事》一书里，评说的几位数学家，唯秦九韶，著者用“卓越的数学成就”专章论述。足见秦九韶在中国古代数学家的地位；

……

世界没有忘记：

集合论的创立人、十九世纪德国数学家康托称秦九韶发现“大衍求一术”是“最幸运的天才”；

十九世纪科学史家萨顿称赞秦九韶是“他那个民族，他那个时代，并且也是所有时代最伟大的数学家之一”；

1971年，秦九韶被收入美国出版的科学家辞典；

1973年，美国出版《十三世纪中国数学》，李倍始（U.Libbrecht）撰写，全书共6编22章，仅“大衍求一术”在23章中就占了9章200多页；

二十世纪最杰出的科学史家李约瑟称赞秦九韶“具有迷人的性格”；

2005年，牛津大学出版社出版的《数学史：从美索不达米亚到现代》，共录12位数学家，秦九韶是唯一的中国人；

新近，BBC推出了大型纪录片《数学的故事》（共四集，每集近60分钟）。其中第二集《东方的天才》讲述的是中古时期的中国、印度和阿拉伯的数学史。在中国部分18分钟的片长里，数学家就只讲了秦九韶。该纪录片用了“extraordinary stuff-highly”来称赞秦九韶。“extraordinary stuff-highly”一语，可以译作“非凡的”，也可以译作“登峰造极的”。如果按照BBC主持人的讲解，我认为“登峰造极的”符合秦九韶，因为秦九韶让“数学在中国完成了一次飞跃”；

……

秦九韶的家乡更没有忘记：

公元2000年，秦九韶的家乡安岳县建成了气势恢弘的秦九韶纪念馆。

从此，他乡遗骸无存的秦九韶落叶归根、魂归故里；从此，有了凭吊天才秦九韶的祭祀之地、有了象征天才著作《数书九章》的峨峨庙堂。

……

事实上，秦九韶和他的《数书九章》，早已经烙印般地写进了永恒的时间和广袤的空间之中。